知识点1 有关相似形的概念

(1) 形状相同的图形叫相似图形， 在相似多边形中， 最简单的是相似三角形.

(2) 如果两个边数相同的多边形的对应角相等， 对应边成比例， 这两个多边形叫做相似多边形． 相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数) ．

知识点2 比例线段的相关概念、 比例的性质

（1） 定义： 在四条线段 d c b a , , , 中， 如果 b a和 的比等于 d c和 的比， 那么这四条线段 d c b a , , , 叫做

成比例线段， 简称比例线段．

知识点 4 相似三角形的概念

（1） 定义： 对应角相等， 对应边成比例的三角形， 叫做相似三角形． 相似用符号“∽” 表示， 读作“相

似于” ． 相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数) ． 相似三角形对应角相等， 对应边成比例．

注： ①对应性： 即把表示对应顶点的字母写在对应位置上

②顺序性： 相似三角形的相似比是有顺序的．

③两个三角形形状一样， 但大小不一定一样．

④全等三角形是相似比为 1 的相似三角形．

（2） 三角形相似的判定方法

1、 平行法： （图上） 平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线) 相交， 所构成的三角

形与原三角形相似.

2、 判定定理 1： 简述为： 两角对应相等， 两三角形相似． AA

3、 判定定理 2： 简述为： 两边对应成比例且夹角相等， 两三角形相似． SAS

4、 判定定理 3： 简述为： 三边对应成比例， 两三角形相似． SSS

5、 判定定理 4： 直角三角形中， “HL”

全等与相似的比较：

知识点 5 相似三角形的性质

(1) 相似三角形对应角相等， 对应边成比例．

(2) 相似三角形周长的比等于相似比．

(3) 相似三角形对应高的比， 对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．

(4) 相似三角形面积的比等于相似比的平方

知识点 7 等积式证明题常用方法归纳：

(1) 总体思路: “等积” 变“比例”， “比例” 找“相似”

(2) 找相似： 通过“横找”“竖看” 寻找三角形， 即横向看或纵向寻找的时候一共各有三个不同的字母，并且这几个字母不在同一条直线上， 能够组成三角形， 并且有可能是相似的， 则可证明这两个三角形相似， 然后由相似三角形对应边成比例即可证的所需的结论.

(3) 找中间比： 若没有三角形(即横向看或纵向寻找的时候一共有四个字母或者三个字母， 但这几个字母在同一条直线上) ， 则需要进行“转移” (或“替换” ) ， 常用的“替换” 方法有这样的三种： 等线段代换、 等比代换、 等积代换.

即： 找相似找不到， 找中间比。 方法： 将等式左右两边的比表示出来。

(4) 添加辅助线： 若上述方法还不能奏效的话， 可以考虑添加辅助线(通常是添加平行线) 构成比例.

注： 添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。 平面直角坐标系中通常是作垂

线（即得平行线） 构造相似三角形或比例线段。

知识点 8 相似多边形的性质

(1) 相似多边形周长比， 对应对角线的比都等于相似比．

(2) 相似多边形中对应三角形相似， 相似比等于相似多边形的相似比．

(3) 相似多边形面积比等于相似比的平方．

注意： 相似多边形问题往往要转化成相似三角形问题去解决， 因此， 熟练掌握相似三角形知识是

基础和关键．

知识点 9 位似图形有关的概念与性质

（1） 位似图形是相似图形的特例， 位似图形不仅相似， 而且对应顶点的连线相交于一点.

（2） 位似图形一定是相似图形， 但相似图形不一定是位似图形.

（3） 位似图形的对应边互相平行或共线.

（4） 位似图形具有相似图形的所有性质.

位似图形的性质：

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.在平面直角坐标系中， 如果位似是以原点为位似中心， 相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标比等于k或-k. （若位似中心不是原点， 则向坐标轴作垂直构造直角三角形， 利用相似解决或是先平移到原点， 求出对应点的坐标再平移回去）